В 1963 г. окончила историко-филологический факультет Курского государственного педагогического института.
Работала: секретарём ВЛКСМ Курского трикотажного комбината, вторым секретарем Промышленного РК ВЛКСМ, первым секретарем Ленинского РК ВЛКСМ, первым секретарем горкома комсомола Курска.
В 1977 г. избрана секретарем, а затем первым секретарем Промышленного райкома партии. В этом районе Курска были сосредоточены самые крупные промышленные предприятия области. Шло строительства жилья, вырастали новые микрорайоны со своей социальной инфраструктурой, запущена линия троллейбусного движения, соединяющая центр города с 180 тысячным населением района. Проведена реконструкция и наращивание новых трамвайных путей и маршрутов, ежегодно сдавались школы, детские сады, учреждения здравоохранения и культуры. Немалая заслуга в этом принадлежит С.И. Кононовой.
В 1988 г. — секретарь Курского обкома КПСС по идеологии.
В 1989 г. С.И. Кононова рекомендована для работы в высший государственный орган – в аппарат ЦК КПСС.
В 1990 г. переведена в аппарат Президента Союза ССР, где и работала в качестве руководителя одного из его подразделений, затем в аппарате Государственной думы РФ.
В 1993-1996 гг. — зам. председателя правления банка «Холдинг-Кредит».
В настоящее время (2016) Кононова является заместителем председателя региональной общественной организации «Курское землячество» (г. Москва), где выполняет поручения и просьбы земляков-курян, занимается благотворительной деятельностью.
Награды: орден «Знак Почета», медаль «За доблестный труд», медаль «За трудовую доблесть», 20 ведомственных и региональных наград.
В 2009 г. С.И. Кононова стала лауреатом премии общественного признания «Благотворитель года» за развитие традиций благотворительности на курской земле и личный вклад в многолетнее шефство над школами-интернатами.
С 20 сентября 2016 г. Почётный гражданин г. Курска.